О том, что «пифагоровы штаны на все стороны равны», знали еще дореволюционные гимназисты. Они-то и сочинили эту стихотворную шпаргалку. Да что там гимназисты! Наверное, уже великому Ломоносову, изучавшему геометрию в своей Славяно-греко-латинской академии, приходилось рисовать квадраты на катетах и на гипотенузе.
Теорема Пифагора, вероятно, — самая знаменитая математическая теорема в мире. Благодаря ей любой школьник знает, что Пифагор Самосский (570 — 490 гг. до н.э.) был великий математик и эту теорему доказал.
На самом деле, Пифагор эту теорему не доказывал, а экспортировал в родную Грецию среди прочих тайн Востока. В восемнадцатилетнем возрасте он уехал в Египет, где прожил среди тамошних жрецов 22 года. Потом он оказался на другом конце тогдашнего обитаемого мира — в Вавилоне.
В Вавилон Пифагор попал не по своей воле. Его увели туда среди прочих пленников воины персидского царя Камбиза, завоевавшие Египет в 525 до н.э. В Вавилоне Пифагор тоже общался в основном с тамошними жрецами. Вавилонские жрецы были самыми лучшими в тогдашнем мире астрономами и, следовательно, математиками. В Вавилоне Пифагор прожил еще 12 лет.
Совсем не светочем цивилизации была тогда Греция, а дальней периферией культурного мира. Трудно сказать, много ли было в Вавилоне знатоков греческого языка. Но Пифагор, вероятно, неплохо понимал вавилонян, ибо сам родился в финикийском городе Сидоне и тамошнее семитское наречие, родственное аккадскому языку Вавилона, знал с детства.
В почтенном уже по тем временам возрасте, в 56 лет, отягощенный многими знаниями, Пифагор вернулся на остров Самос, откуда когда-то он уехал в Египет. Самосцы почитали возвратившегося Пифагора великим мудрецом и философом. Но, очевидно, он рассчитывал на большее. Он видел себя наставником народа и советником правителей.
Да вот беда — на Самосе правил тиран Поликрат, ревностно оберегавший свою власть. Править он намеревался без всякого рода советников. И по давнему тиранскому обычаю Поликрат тщательно следил, чтобы среди его подданных не появлялось слишком выдающихся личностей, претендентов на власть.
Короче говоря, на Самосе стало Пифагору неуютно. Иначе вряд ли бы он пустился в изрядное по тем дням путешествие — с восточной части заселенных греками территорий (остров Самос расположен у берегов нынешней Турции) в одну из самых западных греческих колоний — город Кротон в южной Италии.
Здесь Пифагор достиг того, чего, по-видимому, давно желал. Он стал главой философской школы. И не просто школы, а, пожалуй, даже религиозной секты. Полученные им на Востоке знания, в том числе и математические, Пифагор излагал ученикам нарочито туманно, обожествляя числа и геометрические фигуры. Кроме того, он проповедовал здоровый образ жизни, аскетизм и строгую мораль. А еще высказывался он в том духе, что власть должна принадлежать касте мудрых и знающих людей, которым народ должен подчиняться безоговорочно, как дети подчиняются отцу. Ясно, что на роль мудрого отца Пифагор определил себя.
До успеха, казалось, недалеко. Учеников у Пифагора было много. Были они молоды, не прочь подраться и, не сильно разбираясь в деталях учения, попросту обожествляли своего учителя и идейного руководителя. Пифагорейцы едва не пришли к власти в Кротоне. Но что-то все же не срослось.
Пифагор бежал из Кротона в другую греческую колонию — Метапонт, где и умер. К счастью для Кротона, для греческой культуры, да и для себя, пожалуй, тоже. Ибо он остался известен потомкам как великий ученый и философ, а не как один из множества тиранов-временщиков в одном из небольших греческих городов-колоний.
Гораздо меньше, чем «пифагоровы штаны», известно другое изобретение ученого — «пифагорова чаша», или «пифагорова кружка». Вероятно, единственное место, где в наши дни чашу Пифагора упоминают чаще одноименной теоремы, — это остров Самос. Там этот сосуд — популярнейший местный сувенир, который выставлен в любой лавке. Говорят, что Пифагор придумал эту чашу, дабы польза умеренности в потреблении, которую он проповедовал, стала очевидной всем и каждому.
Чаша Пифагора — вроде бы обычный сосуд, из которого можно пить хоть воду, хоть вино. Но существенное отличие имеется. Посередине чашки высится какой-то странный стержень, а в дне имеется отверстие. Если наливать в чашку немного жидкости, эту жидкость можно будет выпить без всяких проблем. Проблемы начнутся, если пожадничать и наполнить чашку выше определенного уровня, который обычно отмечен на стенке чертой. Тогда жидкость начнет течь из донного отверстия, причем до тех пор, пока весь сосуд не опорожнится. Тот, кто желает получить больше других, не получает ничего. Весьма наглядный урок правильного поведения!
Секрет фокуса — в центральном стержне. Он скрывает трубку, которая снизу выходит наружу через днище чаши. Верхняя часть этой трубки прикрыта стержнем, как колпаком, поэтому снаружи эта трубка не видна.
Однако в стержне-колпаке в нижней части, около дна чаши, сделаны отверстия. Из-за этого, если в чашу будет наливаться жидкость, ее уровень будет подниматься как в самой чаше, так и под колпаком. Когда уровень жидкости в чаше поднимется выше уровня, соответствующего верхней части трубки, находящейся под колпаком, жидкость заполнит всю трубку и под действием собственного веса станет выливаться через отверстие, находящееся в дне чаши. При этом, если трубка не очень широкая, жидкость будет сочиться не быстро, водный (или винный) столб не разорвется и процесс вытекания не закончится до тех пор, пока чаша не опустеет полностью.
Принцип действия чаши Пифагора понятен любому, кто изучал начальный курс физики и помнит о законе сообщающихся сосудов.
